Halaman

Wellcome

Sugeng Rawuh

Senin, 26 Maret 2012

KOLOM (LENTUR DAN AKSIAL)


 KOLOM (LENTUR DAN AKSIAL)

1.      PENDAHULUAN
Kolom adalah batang tekan dari portal, yang memikul beban dari balok. Bertugas meneruskan beban- beban yang berasal dari elevasi atas ke elevasi di bawahnya hingga sampai ke tanah melalui pondasi.
Keruntuhan kolom dapat menyebabkan runtuhnya unsur struktur diatasnya, maka harus diberi cadangan kekuatan yang lebih besar daripada  balok.
Diagram tegangan dan regangan untuk balok masih dapat diterapkan pada analisis kolom, tetapi selain momen lentur ada gaya aksial. Seperti pada balok, kekuatan kolom dievaluasi berdasarkan anggapan-anggapan sbb :
1.      Regangan pada tulangan dan beton harus diasumsikan berbanding lurus dengan jarak dari sumbu netral.
2.      Regangan beton maksimal = 0,003.
3.      Kekuatan tarik beton diabaikan.

2.      JENIS-JENIS KOLOM
  1. Menurut bentuknya :
1)     Kolom segi empat atau bujur-sangkar dengan sengkang yang dipasang pada jarak tertentu. ( gbr. a )
2)     Kolom bulat dengan pengikat sengkang atau spiral. ( gbr. b )
3)     Kolom komposit, beton dan profil baja. ( gbr, c )









 









                                     
                                a).                                    b).                                  c).
  1. Menurut beban yang bekerja:
1)     Kolom sentris  
2)     Kolom eksentris (uniaksial & biaksial)

















Ket : Kolom A & B = Uniaksial ( lentur searah ).
Kolom C         = Biaksial ( lentur dua arah )
Gbr. 2. Lentur pada kolom.

  1. Menurut kelangsingannya
1)     Kolom pendek, k.Lu/r < 22 (runtuhnya karena material, kolom dapat mencapai kekuatan batasnya tanpa memperhitungkan adanya bahaya tekuk).
2)     Kolom panjang, k.Lu/r ≥ 22 (runtuhnya karena tekuk).
Di mana :

(lihat pasal 12.12 dan 12.13 SNI -03-2847-2002 hal 79-80)

 
k   = faktor tergantung pada keadaan ujung kolom
Lu  = panjang kolom .
r     = jari-jari inersia.penampang kolom =
3.      KOLOM PENDEK DENGAN BEBAN SENTRIS

Di dalam perancangan, kolom yang menerima beban aksial tekan saja tanpa momen lentur adalah suatu hal yang jarang terjadi. Namun demikian, kapasitas kolom terhadap beban aksial sentris tersebut (Pno) merupakan batasan yang penting.
Luas penampang = Ag = b.h
Luas total tulangan = Ast = As + As’
Luas bersih = (A- Ast).

b
 


As'
 

As
 

Pno = 0,85 f’c (Ag-Ast) + (Ast.fy)

Po
 


h
 
dimana Pno  adalah kapasitas batas kolom terhadap beban tekan sentries (eksentrisitas = 0)

Po
 
Di dalam perencanaan kekuatan kolom, nilai kuat tekan rancang     (Pu = Φ Pn) tidak boleh diambil lebih besar dari :
· 

0,85fc'
 
Φ Pn max = 0,80 Φ Pno, untuk kolom bersengkang.
· 

Cc=0,85 fc'(Ag-Ast)
 


Cs'=As' fy
 

Cs=As fy
 
Φ Pn (max) = 0,85 Φ Pno, untuk kolom berspiral.






Gambar 3. kolom sentris
 
 







4.      KOLOM DALAM KONDISI SEIMBANG

Pada balok, tampang dalam kondisi seimbang mengandung arti bahwa regangan maksimum beton tekan (εc = 0,003) dan regangan leleh baja tulangan tarik (εy = fy/Es) tercapai bersamaan. Pada kolom, dikatakan dalam keadaan “seimbang” bila mencapai pembebanan sedemikian rupa sehingga mempunyai suatu “eksentrisitas seimbang” eb   = Mnb / Pnb.

















Keterangan :
-    Pusat plastis adalah titik tangkap resultante perlawanan kolom terhadap beban aksial tekan (untuk tulangan simetris, pusat plastis = titik pusat tampang kolom)

-    eb (eksentrisitas seimbang) diukur dari pusat plastis ke beban aksial Pn
Langkah-langkah untuk menghitung nilai eb :
a. Hitung jarak garis netral c
                 
b. Hitung tinggi blok diagram tegangan tekan beton “a” :
                  a = β1. c

c. Hitung regangan dan tegangan baja :
                 
    Bila εs’ < εy, maka fs’ = εs’.Es        
    Bila εs’ ≥ εy, maka fs’ = fy              

d. Hitung gaya-gaya dalam :
                  Cc = 0,85 fc’ a b
                  Cs = As’ fs
                  Ts = As fy

e. Hitung beban Pnb dari persamaan keseimbangan gaya
                  Pnb = Cc + Cs - Ts

f. Hitung eb dari persamaan keseimbangan momen kopel gaya dalam terhadap pisat plastis.
                  Mnb = Cc (ў  – a/2) + Cs (ў – d’) + Ts (d - ў)
                  eb   = Mnb / Pnb

Nilai eb yang diperoleh merupakan angka yang penting bagi bagi hitungan kapasitas kolom. Beban luar yang bekerja (Mu dan Pu) memberikan nilai eksentrisitas e (e = Mu/Pu).
Dari perbandingan antara e dan eb  dapat diketahui ragam (pola) keruntuhan kolom. Ada tiga kemungkinan :
a.            Bila e = eb atau Pn = Pnb, keruntuhan seimbang (balanced failure)
terjadi apabila diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik, sekaligus hancurnya beton yang tertekan.
b.            Bila e > eb atau Pn < Pnb, keruntuhan tarik (tension failure)
diawali dengan lelehnya tulangan tarik.
c.            Bila e < eb atau Pn > Pnb, keruntuhan tekan (compression failure)
diawali dengan hancurnya tulangan yang tertekan


5.      ANALISIS KERUNTUHAN TARIK










h/2
 


b
 


As
 

As'
 


d
 


d'
 


h
 


c
 


  εy
 


 ε c=0,003
 


εs'
 


a
 


0,85fc'
 


Cc
 


Cs
 

Ts
 


d-d’
 


ec
 

d”
 


e
 


e'
 


pusat plastis
 



Analisis keruntuhan tarik dilakukan bila e > eb atau Pn < Pnb.

Langkah-langkah hitungan analisis keruntuhan tarik :
a. Diasumsikan tulangan tarik dan tulangan tekan simetris (As = As’), maka diperoleh : Ts = Cs dan Cc = Pn
b.  Gaya gaya dalam Ts -Cs dan Cc -Pn membentuk dua buah momen yang sama besarnya, sehingga diperoleh persamaan :
            Ts (d – d’) = Cc . ec
      Dimana :
      Ts = As fy
      Cc = 0,85 fc’ a b
      ec = e – h/2 + a/2
Maka dari persamaan diatas akan diperoleh nilai “a” dan “c”



c.  Hitung regangan dan tegangan baja tekan
                 
    Bila εs’ < εy, maka fs’ = εs’.Es
    Bila εs’ ≥ εy, maka fs’ = fy
d. Hitung gaya-gaya dalam :
                  Cc = 0,85 fc’ a b
                  Cs = As’ fs
                  Ts = As fy
e. Hitung beban Pn
                  Pn = Cc + Cs - Ts
Kuat nominal kolom menurut analisis keruntuhan tarik dengan menganggap tulangan tekan maupun tarik meleleh (fs = fs’ =fy) dan tulangan simetris (As = As’ atau ρ = ρ’) adalah sebagai berikut :
Untuk mempermudah perhitungan, pers. tersebut disederhanakan :

Di mana :
       dan    

6.      ANALISIS KERUNTUHAN TEKAN
Analisis keruntuhan tekan dilakukan bila e < eb. atau Pn > Pnb.
Penyelesaian pendekatan cara whitney, yaitu :


 



Cara whitney didasarkan asumsi sebagai berikut :
1.      Tulangan simetris ( As = As’ )
2.      Tulangan tekan leleh .
3.      Luas beton yang ditempati baja tulangan diabaikan.
4.      Dalam menghitung Cc , a = 0,54 d.
7.      FAKTOR REDUKSI KEKUATAN

Aksial tarik, aksial tarik dengan lentur                                Ф = 0,80.
Aksial tekan, aksial tekan dengan lentur :
  1. Dengan tulangan spiral                                            Ф = 0,70
  2. Dengan sengkang                                                    Ф = 0,65

Bila nilai aksial kecil dimana :
Pu < 0,1 fc’ Ag  maka besarnya factor reduksi kekuatan adalah :
         dan      Ф ≥ 0,65













































Diagram interaksi aksial – momen ( P – M )










































Bagan alir perencanaan kolom segi empat
dengan tulangan hanya pada dua sisi

8.      PERENCANAAN KOLOM

Langkah –langkah perencanaan :
1.      Hitung beban luar (Mu dan Pu) dan eksentrisitas 
2.      Tentukan mutu bahan yang digunakan : fc’ dan fy.
3.      Tentukan  ukuran tampang kolom : b , h , dan d.
4.      Tentukan eksentrisitas minimum : emin = 0,1 h (untuk kolom bersengkang) dan emin = 0,05 h (untuk kolom berspiral)
5.      Hitung Pnb secara pendekatan. Dengan asumsi As = As’ dan keduanya mencapai leleh, maka :
Pnb =  Cc  = 0,85.fc’.a.b
Dimana : a = β1. c
                  =
6.        Hitung Pn perlu
 Pn perlu = Pu
Ф = 0,65 ,  untuk  Pu ≥ 0,10.fc’.Ag


 
Ф = 0,80 -             , untuk Pu < 0,10.fc’Ag   (hal 61. pasal 11.3 ayat 2.b. SNI-03-2847-2002)

7.  Memperkirakan pola keruntuhan yang terjadi :
Dalam hal ini belum dapat dipastikan karena eb belum dapat dihitung. Sebagai perkiraan kasar dapat dilihat dari nilai Pnb
a. Bila  Pn perlu < Pnb terjadi keruntuhan tarik.




b. Bila Pn perlu > Pnb  terjadi keruntuhan tekan.


Dari rumus whitney , di dapat :
                                               ,  sehingga :

       As = As

8.  Tentukan jumlah dan diameter tulangan   Ast = As + As’.
Persyaratan tulangan   :  0,01 ≤ Ast/Ag ≤ 0,08


 
Saran :
                                  
9. Untuk meyakinkan hasil perencanaan harus di chek dengan “ Analisis ” , selanjutnya harus dipenuhi : Pn ≥ Pu/Ф .




















CONTOH SOAL KOLOM

Contoh 1 : Analisis kolom pendek dengan beban sentries.


6 Ф22
 
Kolom bertulangan 6 Ф22 , dengan sengkang.
Hitung Pn max ?
jika fc’ = 25 Mpa , fy = 320 MPa.


Jawab ;
 As = As’ = 3 x ¼ π 222 = 1140 mm2.
 Ast = 2 x 1140 = 2280 mm2.
 Ag = 300 x 500 = 150.000 mm2.
Po = 0,85 fc’ ( Ag - Ast )  + Ast fy
= 0,85 x 25 ( 150.000 – 2280 ) + 2280 x 320
= 3.868.650 N.

Pn max = 0,8 (kolom bersengkang ) x 3.868.650 N
 = 309420 N
 = 309,492 Ton
Pu =  Ф Pn

 
Tulangan 8 Ф22 , fc’ = 25 MPa, fy = 320 MPa , maka hitung Pu max..?
Jawab :
Ast = 8 x ¼ π x 222 = 3041 mm2.
Ag  = ¼ π x 5002    = 196.350 mm2.


Po  = 0,85 x 25 x (196.350 – 3041) + 3041 x 320
= 5.080.936 N
Pn max = 0,85 x 5.080.936 = 4318795 N
  = 431,8795 ton
contoh 2 : Analisis kolom yang mengalami keruntuhan balanced.

Diket :
b = 300 mm   As= As’= 3Ф22 =1140mm2.
h = 500 mm    fc’ = 25 MPa.
d = 450 mm   fy = 320 MPa.
d’ = 50 mm
ditanya : eksentrisitas ?
jawab :


 



ab  = β1 cb = 0,85 x 293 = 249 mm





Dengan demikian fs’ = fy = 320 MPa.

Pnb = 0,85 fc’ a x b + As’ fs’ – As fy
       = 0,85 x 25 x 249 x 300 + 1140 x 320 – 1140 x 320
       = 1.587.375 N = 158,7375 x 104 N.

karena tulangan simetris , maka ў = h/2 = 250 mm, maka :
Mnb







                            
                                   



contoh 3 : Analisis kolom yang mengalami keruntuhan tarik , tulangan tekan leleh.

Di ketahui :
b = 300 mm   As= As’= 3Ф22=1140 mm2.
h = 500 mm    fc’ = 25 MPa.
d = 450 mm   fy = 320 MPa.
d’ = 50 mm     e = 240 mm
ditanya : Hitung  Pn….?

Jawab :
Dari contoh 2 ( dengan data yang sama ) di dapat :
Pnb = 158,7375 x 104 N
eb = 217 m , fs = 497,61 MPa > fy maka tulangan tekan leleh.
e = 240 > eb  maka terjadi keruntuhan tarik.
Pn = 0,85 fc’ b [ Ke + √(Ke 2 + Ks) ]
Ke = h/2 – e = 500/2 – 240 = 10 mm

Pn = 0,85 x 25 x 300 x [ 10 + √(102 + 51519) ]
     = 151,214 x 104 N = 151,214 ton.
Cek apakah tulangan tekan leleh.:
 






                                      = 492 MPa > fy (320 MPa )

jadi, beban Pn = 151,214 ton dan e = 240 mm dapat dipikul oleh penampang tersebut



Contoh 4 : keruntuhan tarik , tulangan tekan belum leleh.

Diket :
b = 300 mm   As = As’= 3 Ф22 = 1140 mm2.
h = 300 mm    fc’ = 25 MPa.
d = 240 mm   fy = 400 MPa.
d’ = 60 mm     e = 250 mm
di tanya Hitung  Pn….?

Jawab :
                                             mm

ab = 0,85 x 144 = 122 mm
fs’ = 0,003 x 200.000 x                  = 320 MPa < fy ( belum leleh )

Pnb = 0,85 x 25 x 122 x 300 + 1140 x 350 -1140 x 400
       = 720.750 N = 72,075 ton.
 

         = 14,617 x 107 Nmm.


 



e = 250 > eb  maka keruntuhan diawali lelehnya tulangan tarik.

Dicoba c = 120 mm
a = 0,85 x 120 = 102 mm
fs’ = 0,003 x 200.000 x                  = 300 MPa < fy
Pn = 0,85 x 25 x 102 x 300 + 1140 x 300 + 1140 x 400 = 53,625 x 104 N


 



       = 13,619 x 107 Nmm  

 



jadi, Pn = 53,625 ton dengan e = 250 mm dapat dipikul oleh penampang tersebut.




Contoh 5 : Analisis kolom yang mengalami keruntuhan tekan.

Soal seperti no. 2 :

b = 300 mm   As = As’= 3 Ф22 = 1140mm2.
h = 500 mm    fc’ = 25 Mpa.
d = 450 mm   fy = 320 Mpa.
d’ = 50 mm     e = 145 mm
hitung Pn…?

Jawab :
Di dapat eb = 217 mm , cb = 293 mm
e = 145 < eb  maka terjadi keruntuhan diawali dengan hancurnya beton pada sisi yang tertekan .
coba-coba : c = 350 mm ; a = 0,85 x 350 = 297 mm
fs’ = 0,003 x 200.000 x (350 – 50) / 350 = 517 MPa > fy
maka fs’ = fy = 320 MPa


 


     = 171 MPa < fy (ok)!

Pn = 0,85 fc’ a . b + As’ fs’ – As fy
  = 0,85 x 25 x 297 x 300 + 1140 x 320 – 1140 x 171
  = 206,32 x 104 N = 206,32 ton

Mnb = Pn  e
        = 0,85.fc’ . ab ( ў – a/2 ) + As’ fs’ ( ў – d’ ) + As fs ( d - ў )
        = 0,85 x 25 x 297 x 300 ( 250 – 297/2 ) + 1140 x 300 ( 250 – 50 )                                                                                                                                                                                                           + 1140 x 171 ( 450 -250 )
        = 30,41 x 107 Nmm = 30,41 tonm


 



Jadi penampang tersebut mampu memikul Pu = 206,32 ton dengan e = 147 mm.



Contoh 6 : Dengan pendekatan cara whitney.

Soal seperti pada contoh 5
b = 300 mm   As = As’= 3 Ф22 = 1140mm2.
h = 500 mm    fc’ = 25 MPa.
d = 450 mm   fy = 320 MPa.
d’ = 50 mm     e = 145 mm
hitung Pn dengan cara whitney.
Jawab :
 





      = 208,667 x 104
      = 208,667 ton

bandingkan penyelesaian eksak cara coba – coba   dengan Pn = 206,32 ton

 Untuk soft filenya silakan unduh di link berikut.
 http://www.ziddu.com/download/18979448/LENTURDANAKSIALrevisi-2.doc.html