KOLOM (LENTUR DAN AKSIAL)
1.
PENDAHULUAN
Kolom adalah batang tekan dari portal,
yang memikul beban dari balok. Bertugas meneruskan beban- beban yang berasal
dari elevasi atas ke elevasi di bawahnya hingga sampai ke tanah melalui
pondasi.
Keruntuhan kolom dapat menyebabkan
runtuhnya unsur struktur diatasnya, maka harus diberi cadangan kekuatan yang
lebih besar daripada balok.
Diagram tegangan dan regangan untuk balok
masih dapat diterapkan pada analisis kolom, tetapi selain momen lentur ada gaya aksial. Seperti pada
balok, kekuatan kolom dievaluasi berdasarkan anggapan-anggapan sbb :
1.
Regangan pada
tulangan dan beton harus diasumsikan berbanding lurus dengan jarak dari sumbu
netral.
2.
Regangan beton
maksimal = 0,003.
3.
Kekuatan tarik beton
diabaikan.
2.
JENIS-JENIS KOLOM
- Menurut bentuknya :
1) Kolom segi empat atau bujur-sangkar dengan sengkang
yang dipasang pada jarak tertentu. ( gbr. a )
2) Kolom bulat dengan pengikat sengkang atau spiral. (
gbr. b )
3)
Kolom komposit, beton dan profil baja. ( gbr, c )
a). b). c).
- Menurut beban yang bekerja:
1) Kolom sentris
2) Kolom
eksentris (uniaksial & biaksial)
Ket
: Kolom A & B = Uniaksial ( lentur searah ).
Kolom C
= Biaksial ( lentur dua arah )
Gbr. 2.
Lentur pada kolom.
- Menurut kelangsingannya
1) Kolom pendek, k.Lu/r < 22 (runtuhnya karena
material, kolom dapat mencapai kekuatan batasnya tanpa memperhitungkan adanya
bahaya tekuk).
2) Kolom panjang, k.Lu/r ≥ 22 (runtuhnya karena tekuk).
Di mana :
|
Lu
= panjang kolom .
r = jari-jari inersia.penampang kolom =
3. KOLOM PENDEK DENGAN BEBAN SENTRIS
Di dalam perancangan, kolom yang menerima beban
aksial tekan saja tanpa momen lentur adalah suatu hal yang jarang terjadi. Namun demikian,
kapasitas kolom terhadap beban aksial sentris tersebut (Pno) merupakan batasan yang penting.
Luas penampang = Ag
= b.h
Luas
total tulangan = Ast = As + As’
Luas
bersih = (Ag - Ast).
|
|
|
Pno
= 0,85 f’c (Ag-Ast) + (Ast.fy)
|
|
|
·
|
·
|
|
|
|
4.
KOLOM DALAM KONDISI SEIMBANG
Pada balok, tampang dalam kondisi seimbang mengandung
arti bahwa regangan maksimum beton tekan (εc = 0,003) dan regangan
leleh baja tulangan tarik (εy = fy/Es) tercapai
bersamaan. Pada kolom, dikatakan dalam keadaan “seimbang” bila mencapai
pembebanan sedemikian rupa sehingga mempunyai suatu “eksentrisitas seimbang” eb = Mnb / Pnb.
Keterangan :
-
Pusat
plastis adalah titik tangkap resultante perlawanan kolom terhadap beban aksial
tekan (untuk tulangan simetris, pusat plastis = titik pusat tampang kolom)
- eb (eksentrisitas seimbang) diukur dari pusat plastis ke beban aksial
Pn
Langkah-langkah untuk menghitung nilai eb
:
a. Hitung jarak garis netral c
b. Hitung tinggi blok diagram tegangan tekan beton
“a” :
a
= β1. c
c. Hitung regangan dan tegangan baja :
Bila εs’
< εy, maka fs’ = εs’.Es
Bila εs’
≥ εy, maka fs’ = fy
d. Hitung gaya-gaya dalam :
Cc
= 0,85 fc’ a b
Cs
= As’ fs’
Ts
= As fy
e. Hitung beban Pnb dari persamaan
keseimbangan gaya
Pnb = Cc + Cs
- Ts
f. Hitung eb dari persamaan keseimbangan
momen kopel gaya
dalam terhadap pisat plastis.
Mnb = Cc (ў – a/2) + Cs (ў – d’) + Ts
(d - ў)
eb = Mnb / Pnb
Nilai eb yang diperoleh merupakan angka
yang penting bagi bagi hitungan kapasitas kolom. Beban luar yang bekerja (Mu
dan Pu) memberikan nilai eksentrisitas e (e = Mu/Pu).
Dari perbandingan antara e dan eb dapat diketahui ragam (pola) keruntuhan
kolom. Ada tiga
kemungkinan :
a.
Bila e = eb atau Pn = Pnb,
keruntuhan seimbang (balanced failure)
terjadi apabila
diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik, sekaligus hancurnya beton yang
tertekan.
b.
Bila e > eb atau Pn < Pnb,
keruntuhan tarik (tension failure)
diawali dengan lelehnya tulangan tarik.
c.
Bila e < eb atau Pn > Pnb,
keruntuhan tekan (compression failure)
diawali dengan hancurnya tulangan yang
tertekan
5.
ANALISIS KERUNTUHAN TARIK
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Analisis
keruntuhan tarik dilakukan bila e > eb atau Pn < Pnb.
Langkah-langkah hitungan analisis keruntuhan tarik :
a. Diasumsikan tulangan
tarik dan tulangan tekan simetris (As = As’), maka diperoleh : Ts =
Cs dan Cc = Pn
b. Gaya gaya dalam Ts
-Cs dan Cc -Pn membentuk dua buah momen yang
sama besarnya, sehingga diperoleh persamaan :
Ts (d – d’) = Cc
. ec
Dimana :
Ts = As fy
Cc = 0,85 fc’ a b
ec = e – h/2 + a/2
Maka dari persamaan
diatas akan diperoleh nilai “a” dan “c”
c. Hitung regangan dan tegangan baja tekan
Bila εs’
< εy, maka fs’ = εs’.Es
Bila εs’
≥ εy, maka fs’ = fy
d. Hitung gaya-gaya dalam :
Cc
= 0,85 fc’ a b
Cs
= As’ fs’
Ts
= As fy
e. Hitung beban Pn
Pn
= Cc + Cs - Ts
Kuat nominal kolom menurut analisis keruntuhan tarik
dengan menganggap tulangan tekan maupun tarik meleleh (fs = fs’ =fy) dan
tulangan simetris (As = As’ atau ρ = ρ’) adalah sebagai berikut :
Untuk
mempermudah perhitungan, pers. tersebut disederhanakan :
Di mana :
dan
6.
ANALISIS KERUNTUHAN TEKAN
Analisis
keruntuhan tekan dilakukan bila e < eb. atau Pn > Pnb.
Penyelesaian pendekatan
cara whitney, yaitu :
Cara whitney didasarkan asumsi sebagai berikut :
1.
Tulangan
simetris ( As = As’ )
2.
Tulangan tekan
leleh .
3.
Luas beton yang
ditempati baja tulangan diabaikan.
4.
Dalam menghitung
Cc , a = 0,54 d.
7.
FAKTOR REDUKSI KEKUATAN
Aksial
tarik, aksial tarik dengan lentur Ф = 0,80.
Aksial tekan, aksial tekan dengan lentur :
- Dengan tulangan spiral Ф = 0,70
- Dengan sengkang Ф = 0,65
Bila nilai aksial kecil dimana :
Pu < 0,1 fc’ Ag maka besarnya factor reduksi kekuatan adalah
:
dan Ф ≥ 0,65
Diagram interaksi aksial – momen ( P
– M )
Bagan alir
perencanaan kolom segi empat
dengan
tulangan hanya pada dua sisi
8.
PERENCANAAN KOLOM
Langkah –langkah perencanaan :
1.
Hitung beban
luar (Mu dan Pu) dan eksentrisitas
2.
Tentukan mutu
bahan yang digunakan : fc’ dan fy.
3.
Tentukan ukuran tampang kolom : b , h , dan d.
4.
Tentukan
eksentrisitas minimum : emin = 0,1 h (untuk kolom bersengkang) dan emin
= 0,05 h (untuk kolom berspiral)
5.
Hitung Pnb secara
pendekatan. Dengan asumsi As = As’ dan keduanya mencapai leleh,
maka :
Pnb = Cc = 0,85.fc’.a.b
Dimana : a = β1. c
=
6.
Hitung Pn
perlu
Pn
perlu = Pu/Ф
Ф = 0,65 , untuk
Pu ≥ 0,10.fc’.Ag
Ф = 0,80 - , untuk Pu < 0,10.fc’Ag (hal 61. pasal 11.3
ayat 2.b. SNI-03-2847-2002)
7.
Memperkirakan pola keruntuhan yang terjadi :
Dalam hal ini belum dapat dipastikan karena eb
belum dapat dihitung. Sebagai perkiraan kasar dapat dilihat dari nilai Pnb
a. Bila Pn perlu < Pnb terjadi
keruntuhan tarik.
b. Bila Pn perlu > Pnb terjadi keruntuhan tekan.
Dari rumus whitney , di dapat :
,
sehingga :
As
= As’
8. Tentukan jumlah dan diameter tulangan Ast = As + As’.
Persyaratan
tulangan : 0,01 ≤ Ast/Ag
≤ 0,08
Saran :
9. Untuk meyakinkan
hasil perencanaan harus di chek dengan “ Analisis ” , selanjutnya harus
dipenuhi : Pn ≥ Pu/Ф .
CONTOH SOAL KOLOM
Contoh 1 : Analisis kolom pendek dengan beban
sentries.
|
Hitung Pn max ?
jika fc’ = 25 Mpa , fy
= 320 MPa.
Jawab ;
As
= As’ = 3 x ¼ π 222 = 1140 mm2.
Ast
= 2 x 1140 = 2280 mm2.
Ag
= 300 x 500 = 150.000 mm2.
Po = 0,85 fc’ ( Ag - Ast
) + Ast fy
= 0,85 x 25 ( 150.000 – 2280 ) + 2280 x
320
= 3.868.650 N.
Pn max = 0,8 (kolom bersengkang ) x
3.868.650 N
=
309420 N
=
309,492 Ton
Pu =
Ф Pn
Tulangan 8 Ф22 , fc’ = 25 MPa, fy = 320 MPa , maka hitung Pu
max..?
Jawab :
Ast = 8 x ¼ π x 222 = 3041 mm2.
Ag = ¼ π x 5002 = 196.350 mm2.
Po =
0,85 x 25 x (196.350 – 3041) + 3041 x 320
= 5.080.936 N
Pn
max = 0,85 x 5.080.936 = 4318795 N
= 431,8795 ton
contoh 2
: Analisis kolom yang mengalami keruntuhan balanced.
Diket :
b = 300 mm As= As’= 3Ф22 =1140mm2.
h = 500 mm fc’ = 25 MPa.
d = 450 mm fy = 320 MPa.
d’ = 50 mm
ditanya : eksentrisitas ?
jawab
:
ab =
β1 cb = 0,85 x 293 = 249 mm
Dengan demikian fs’
= fy = 320 MPa.
Pnb = 0,85 fc’ a x b + As’
fs’ – As fy
= 0,85 x
25 x 249 x 300 + 1140 x 320 – 1140 x 320
=
1.587.375 N = 158,7375 x 104 N.
karena tulangan simetris , maka ў = h/2 = 250 mm,
maka :
Mnb
contoh 3 : Analisis kolom yang
mengalami keruntuhan tarik , tulangan tekan leleh.
Di ketahui :
b = 300 mm As= As’= 3Ф22=1140 mm2.
h = 500 mm fc’ = 25 MPa.
d = 450 mm fy = 320 MPa.
d’ = 50 mm e = 240 mm
ditanya : Hitung Pn….?
Jawab :
Dari contoh 2 ( dengan data yang sama ) di dapat :
Pnb = 158,7375 x 104 N
eb = 217 m , fs = 497,61 MPa
> fy maka tulangan tekan leleh.
e = 240 > eb maka terjadi keruntuhan tarik.
Pn = 0,85 fc’ b [ Ke
+ √(Ke 2 + Ks) ]
Ke = h/2 – e = 500/2 – 240 = 10 mm
Pn
= 0,85 x 25 x 300 x [ 10 + √(102 + 51519) ]
= 151,214 x 104 N = 151,214
ton.
Cek
apakah tulangan tekan leleh.:
= 492 MPa
> fy (320 MPa )
jadi,
beban Pn = 151,214 ton dan e = 240 mm dapat dipikul oleh penampang
tersebut
Contoh 4 : keruntuhan tarik ,
tulangan tekan belum leleh.
Diket
:
b = 300 mm As = As’= 3 Ф22 = 1140 mm2.
h = 300 mm fc’
= 25 MPa.
d = 240 mm fy
= 400 MPa.
d’ = 60 mm e
= 250 mm
di tanya Hitung
Pn….?
Jawab :
mm
ab
= 0,85 x 144 = 122 mm
fs’
= 0,003 x 200.000 x =
320 MPa < fy ( belum leleh )
Pnb
= 0,85 x 25 x 122 x 300 + 1140 x 350 -1140 x 400
= 720.750 N = 72,075 ton.
= 14,617 x 107 Nmm.
e = 250 > eb maka keruntuhan diawali lelehnya tulangan
tarik.
Dicoba
c = 120 mm
a =
0,85 x 120 = 102 mm
fs’
= 0,003 x 200.000 x =
300 MPa < fy
Pn
= 0,85 x 25 x 102 x 300 + 1140 x 300 + 1140 x 400 = 53,625 x 104 N
= 13,619 x 107 Nmm
jadi,
Pn = 53,625 ton dengan e = 250 mm dapat dipikul oleh penampang
tersebut.
Contoh 5 : Analisis kolom yang mengalami keruntuhan
tekan.
Soal seperti no. 2 :
b = 300 mm As = As’= 3 Ф22 = 1140mm2.
h = 500 mm fc’
= 25 Mpa.
d = 450 mm fy
= 320 Mpa.
d’ = 50 mm e
= 145 mm
hitung Pn…?
Jawab :
Di dapat eb = 217 mm , cb = 293
mm
e = 145 < eb maka terjadi keruntuhan diawali dengan
hancurnya beton pada sisi yang tertekan .
coba-coba : c = 350 mm ; a = 0,85 x 350 = 297 mm
fs’ = 0,003 x 200.000 x (350 – 50) / 350 =
517 MPa > fy
maka fs’ = fy = 320 MPa
= 171 MPa < fy (ok)!
Pn
= 0,85 fc’ a . b + As’ fs’ – As fy
= 0,85 x 25 x
297 x 300 + 1140 x 320 – 1140 x 171
= 206,32 x 104
N = 206,32 ton
Mnb
= Pn e
= 0,85.fc’ . ab (
ў – a/2 ) + As’ fs’ ( ў – d’ ) + As fs
( d - ў )
= 0,85 x 25 x 297 x 300 ( 250 – 297/2 ) + 1140 x 300 ( 250 – 50 )
+
1140 x 171 ( 450 -250 )
= 30,41 x 107 Nmm = 30,41 tonm
Jadi penampang tersebut
mampu memikul Pu = 206,32 ton dengan e = 147 mm.
Contoh 6 : Dengan pendekatan cara whitney.
Soal
seperti pada contoh 5
b = 300 mm As = As’= 3 Ф22 = 1140mm2.
h = 500 mm fc’
= 25 MPa.
d = 450 mm fy
= 320 MPa.
d’ = 50 mm e
= 145 mm
hitung Pn dengan cara whitney.
Jawab :
= 208,667 x 104 N
= 208,667 ton
bandingkan penyelesaian eksak cara coba – coba dengan Pn = 206,32 ton
Untuk soft filenya silakan unduh di link berikut.
http://www.ziddu.com/download/18979448/LENTURDANAKSIALrevisi-2.doc.html
Untuk soft filenya silakan unduh di link berikut.
http://www.ziddu.com/download/18979448/LENTURDANAKSIALrevisi-2.doc.html